【反射の法則】鏡を使って、地球と月の距離を計測せよ!

反射の法則 中1理科

もう勉強なんてやめちゃって、この写真を見て感動しませんか?

地球の出
1968年12月24日、アポロ8号の宇宙飛行士が撮影した『地球の出』

これは、1968年に月の近くのアポロ8号から宇宙飛行士が撮影したものです。月から見ると、地球が日の出のように昇っている瞬間を収めているため、この写真は『地球の出(Earthrise, アースライズ)』と呼ばれます。

  • 命も水もない、荒々しい月面
  • 死の暗黒空間、宇宙
  • 小さく美しく、孤独に佇む地球

地球人全員の集合写真ですね。これは間違いなく、20世紀で最も人々を感動させた写真です。

宇宙は光がない暗黒で怖くありませんか?太陽は写真の外にありますが、地球に降り注いでいる光が全く見えませんよね。

真っ暗な宇宙と地球の出

これは、前回学んだように、レーザーポインタの光の道すじが見えないのと同じ理屈です。

レーザーポインタ
光が当たっている場所(赤)は見えても、その道すじは見えない

光は目に見えるものではありません。


光の道すじを見るには、石鹸水や線香のけむりなど、光がぶつかる要素が必要なのですが、宇宙は空気も何もない空間です。

光の道すじが見える

だから『地球の出』には、美しさと共に少しの怖さが見えるわけです。

この『地球の出』を見ながら少し考えてみましょう。写真には月と美しい地球が収められていますが、この間の距離ってどれくらいだと思いますか?

月と地球の距離

実は今から2000年以上前の古代ギリシャには、ユークリッド以外にも驚くべき哲学者(科学者)がたくさんいました。


その中には……、地球から月の距離を計算だけで測ることに成功した者もいました。その名もヒッパルコス

彼は計算により、「月までの距離は、地球の半径の59倍」だと結論づけます。

ヒッパルコスが計算した地球と月の距離

実はこのヒッパルコスの計算は、現代の科学者も驚くほど非常に正確なものでした。


今では、ヒッパルコスよりも正確な月と地球の距離が分かっていますが、現在の科学では、地球から月までの距離をどうやって測っているのでしょうか


実は計測には全て、前回に登場したユークリッドの示した「光の性質」が利用されています。今回はそれをもう少し深く学び、現代科学者が、月と地球の距離を測っている方法」を理解できるようにします。

反射の法則

ヒッパルコスと同じ古代ギリシャに生きたユークリッドは、

  • 光は直進する
  • 光は反射する

といった2つの光の基本性質を解き明かしました。

彼は特に「光の反射」について、反射の法則を書物に書き残しています。

入射光と反射光

光は何かにぶつかると反射しますが、

  • 入ってきた光…入射光
  • 跳ね返った光…反射光

として名前を分類します。

入射光と反射光

このときユークリッドは、ぶつかった点で引いた垂線と光の間の各を、それぞれ入射角反射角と呼んでいます。

入射角と反射角

ユークリッドが示した『反射の法則』

ユークリッドは、「光が反射するとき、入射角と反射角は必ず等しくなることを示しました。これを、反射の法則といいます。

反射の法則

入射光がどんな角度であっても、反射光は必ず同じ角度で反射します。これが反射の法則です。

反射の法則の例
入射角と反射角は等しい
入射角と反射角が等しい証拠。図ではいずれも50°
http://www.fizkapu.hu/fizfoto/fizfoto6.html

鏡とその垂線の角度は90°です。


したがって当然、入射角と反射角だけでなく、以下の☆マークの角度も同じになります。

入射角ではない部分も同じ角度になる

必ず「法線」を引くこと

必ず垂線を描いて、そこと光の間を「入射角」「反射角」とすること。


この基準となる垂線を、法線といいます。

入射角と法線

必ず法線を引いて、光線と法線の間を「入射角」「反射角」とすること。

「反射の法則」基本作図

ユークリッドが示した反射の法則の理解を試しましょう。


以下の図で、黄色い線は入射光で、青い板は鏡です。反射光をしっかりと描き入れることができますか?

反射光を描き入れる練習

以下が答えです。鏡に垂直な法線を描くと分かりやすいかもしれません。入射角と反射角を等しく描きましょう。

入射角と反射角
一番右のように、垂直に入射すれば垂直に反射する

現代の科学者が、地球から月への距離を計測する方法

さて、このユークリッドが唱えた『反射の法則』を詳しく理解した今なら、「現代の科学者が、地球から月への距離を計測した方法」が分かります。


約2200年前、古代ギリシャのヒッパルコスは、「地球と月の距離は地球の半径の59倍」だと言いました。


地球の直径を測ったエラトステネスにより、地球の半径が約6000kmであることは知られていたので、それで計算すれば、ヒッパルコスは地球から月の距離を約35万4000kmだと考えていたはずです。

ヒッパルコスが計算した月への距離

ヒッパルコスの計算方法は少し数学の知識が必要で難しいのですが……、果たしてこの計算はどれくらい正確だったのでしょうか?現代の科学では、どうやって月への距離を測っているのでしょうか?

光速(秒速30万km)を使えば距離が分かる!

答えは簡単です。「光の速さは秒速30万km」の知識を使えばいいのです。

光は1秒に30万km進む速さ

地球と月の距離を計測するために、現代の科学者は以下のステップを踏んでいます。

  1. 月に鏡を置く
  2. 地球から月の鏡にレーザー(光)を発射
  3. 月の鏡に反射し、レーザー(光)が地球に戻ってくる
  4. その往復時間を計測する

光の速さは秒速30万km。


だから例えば、もし地球からの光が月で反射して、ちょうど1.00秒で地球に返ってきたとしましょう。


なら、地球の表面と月の表面との距離は15万kmになることが分かるわけです。

地球と月の距離の計測方法
光の速さが分かるのは西暦1800年を超えてから。ヒッパルコスではこの方法は使えない。

地球から、月の鏡めがけて強い光を発射!そして、月の鏡で反射して返ってくるまでの時間が分かればいい!


さて、距離を測る方法は分かりましたが、どうやって月にを置きましょう?


それは……宇宙飛行士が月に行って、置いてくるしかない。

アポロ計画の英雄たち、月に鏡を置く

月に鏡を置いてきたのは、1961年に発足した、NASA(アメリカ航空宇宙局)のアポロ計画に参加した宇宙飛行士たちでした。


アメリカは、「1960年代に、人類を月に着陸させる!」という大きな目標を持っていたのです。


『地球の出』の写真も、1968年にアポロ8号の宇宙飛行士が月近くの宇宙船から撮影したものです。


そして1969年7月20日……、人類の歴史に眩しいほどに輝く日がやってきました。アポロ11号で人類が初めて月に着陸し、アポロ計画は大成功を収めたのです。

アポロ11号の月面着陸の写真
アポロ11号の宇宙飛行士たちで記念撮影。イエイ!

アポロ1号では、訓練中に3人の宇宙飛行士が亡くなっています。


そんな危険な宇宙計画にて、亡くなった飛行士の思いを背負い、命をかけてアポロ11号に乗り、月面に着陸した3人の宇宙飛行士。


彼らは月の貴重なデータを持ち帰るため、大量の岩や砂を地球に持ち帰りました。

アポロ11号の宇宙飛行士たち
英雄となった、アポロ11号の宇宙飛行士3人。人類で最初に月に降りた人物は、左のアームストロング船長である

宇宙飛行士が月の岩や砂を持ち帰るまでは、

  • 月はいつ、どうやって作られたのか?
  • 月はどんな成分でできているのか?
  • 水はどの程度含まれているのか?

などを研究する材料がなかったのです。


実際、アポロ計画で持ち帰った月のデータ分析により、全く不明であった「月はどうやってできたのか?地球との関係は?」といった疑問が科学者によって解決しつつあります。

アポロ15号の飛行士が月から持ち帰った、約45億年前にできた岩

アポロ計画の宇宙飛行士たちは、もう一つ仕事をしています。それこそ、月面での鏡の設置


もちろん、アポロ計画以前にも、地球と月の距離はある程度は正確に判明していました。


しかし、もっと精密な地球と月の距離を計測したい科学者たちは、アポロ計画の宇宙飛行士たちに、「生きて月に着いたら、を置いてきて!お願い!」と言って鏡の設置をおねだりしていたのです。

鏡を設置するアポロ11号の宇宙飛行士
地球の皆のため、がんばって鏡を設置しにいくアポロ11号の宇宙飛行士

これで、地球からレーザーを使って、地球と月の距離を計測することができます。これにより、もっと宇宙に対する理解が深まるのです。


Thank you, アポロ計画とその宇宙飛行士たち!

レーザーで鏡をぶつけるのは難しい

月はとても離れているので、地球から月に設置した鏡にレーザー光線をぶつけることは、とても精密な仕事です。


それでも技術を駆使して、仮に鏡にレーザー光線をぶつけることに成功したとしましょう。


しかし、ユークリッドの反射の法則を思い出してください。少しでも入射角がずれると、レーザー光線は地球に返ってきません

月へのレーザー照射は難しい

しかも光の走行距離も変わってしまうし、これでは距離を測ることができません。

反射の法則を利用した「コーナーキューブ」

しかし、科学者は、ユークリッドの反射の法則をうまく利用した鏡を宇宙飛行士に託していました。その名もコーナーキューブ


これがあれば、必ず正確に地球にレーザー光線を返してくれるのです!

アポロ11号により設置されたレーザー反射鏡
アポロ11号により設置されたレーザー反射鏡

コーナーキューブの原理はとても簡単で、鏡を直角に合わせているだけ。

コーナーキューブの原理

試しに、思いついた入射光をコーナーキューブに向かって描いてみましょう。

コーナーキューブへの入射光

最初に鏡にぶつかり、2枚目の鏡にぶつかります。

コーナーキューブでの反射

2枚目の鏡も、もちろん入射角と等しく反射光が出ていきます。


そうすると……、必ず同じ方向に光が返っていきます

コーナーキューブの効果

2枚を直角に合わせるだけで、こんな素晴らしい効果があるのです。

コーナーキューブの効果

👆のgif画像は、普通の鏡とコーナーキューブを、

  • 地球の同じ位置から
  • 光を同じ角度だけずらして

比較したモデルです。コーナーキューブは圧倒的に使いやすいことが分かります。

光は左右だけでなく上下にも反射するので、実際のコーナーキューブは3面が直角に交わったもので、光を3回反射させています。

アポロ15号が設置したコーナーキューブ
アポロ15号が設置した鏡。一つ一つの丸いのがコーナーキューブ。
コーナーキューブ
コーナーキューブ。シグマ光機

この原理は、自転車の反射板などにも応用されています。

自転車の反射板

月との距離は約38万km

今も、科学者は天文台から月にビームを発射し、地球と月の距離を計測しています。

アパッチポイント天文台
月にレーザーを当て、距離を測るアパッチポイント天文台

この方法で計測すると、光は月面の鏡に反射し、約2.51秒で地球に返ってくるそうです。


👇の再生ボタン▶️を押してみてください。実際の月との距離と大きさ、光の速さが分かります。

地球と月を往復するのに2.51秒かかるなら、片道は1.255秒です。1秒に30万km進むから、あとはかけ算するだけ。

地球と月の距離計算

地球の表面と月の表面との距離は、約37万6500kmだと計算できますね。


この数字に加え、

  • 地球の半径(約6300km)
  • 月の半径(約1700km)

を足し合わせ、「地球の中心」から「月の中心」の距離を計測すると…

月と地球の距離は約38万km
月の半径は、地球の約1/4です。

地球(中心)と月(中心)の距離は、約38万km(38万4400km)と覚えておきましょう。

月は地球を楕円形に周っているので、38万kmはあくまでも平均値です。

地球と月の平均距離は約38万km

もちろん、アポロ計画以前にも地球と月の距離はある程度分かっていました。


しかし鏡を使うこの計測法はとても精密で、ミリ単位で正確な距離が測れるのです……!ミリ単位ですよ。


観測の結果、月は1年で約3.8cmずつ、地球から遠ざかっていることが分かっています。


こういった精密な研究結果が、月の公転を始めとした宇宙の謎を解くカギとなります。

遠い2000年前のヒッパルコスは、地球と月の距離を約35万4000kmだと推測していました。


何の機械も利用せずに近い数字を言い当てる、古代ギリシャ人の知恵と知識には、現代人も驚かされます。

ヒッパルコスの計算

おすすめ参考文献

参考になった書籍

発展コラム式 中学理科の教科書 改訂版 物理・化学編 (ブルーバックス)

中学理科の基本と発展コラムで構成される本。

  • 中学生…基本以上の知的刺激
  • 大人…理想の復習教科書

といったイメージです。学習指導要領に沿った基本をマスターしつつ、「理科の知識で説明できること」を網羅的に学べる辞書的存在にもなりますよ。


光に関しても、自転車の反射板(コーナーキューブ)初めとして、必要な応用知識は網羅されています。

参考になったビデオ

This Powerful Laser Beam Is Helping Track The Moon | Sunday TODAY

アポロ計画で設置した鏡を使い、月への距離を計測するアパッチポイント天文台の取材ビデオ(日本語字幕がなくて残念です)。実際に月へレーザーを当てるところが見れて興味深いです。

参考になったページ

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